男子绑架并杀害儿童后出家,被抓后,应这样处罚:对其应处无期徒刑或者死刑,并处没收财产。根据《刑法》规定,犯绑架罪,杀害被绑架人的,或者故意伤害被绑架人,致人死亡的,处无期徒刑或者死刑,并处没收财产。法律依据:《刑法》第二百三十九条
以勒索财物为目的绑架他人的,或者绑架他人作为人质的,处十年以上有期徒刑或者无期徒刑,并处罚金或者没收财产;情节较轻的,处五年以上十年以下有期徒刑,并处罚金。
犯前款罪,杀害被绑架人的,或者故意伤害被绑架人,致人重伤、死亡的,处无期徒刑或者死刑,并处没收财产。
以勒索财物为目的偷盗婴幼儿的,依照前两款的规定处罚。