单位拖欠民工工资的争议是劳动者争议案件。劳动者可以依法向仲裁委员会申请劳动仲裁。如果仲裁之后,对仲裁结果不满意的,可以依法向法院提起诉讼,由法院依法作出判决。法律依据:《劳动争议调解仲裁法》第二条
中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议,适用本法:
(一)因确认劳动关系发生的争议;
(二)因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议;
(三)因除名、辞退和辞职、离职发生的争议;
(四)因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议;
(五)因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议;
(六)法律、法规规定的其他劳动争议。