父母可以争取孩子在离婚后出生抚养权。子女年龄达到八周岁的,应当尊重子女自己的真实意愿。子女没有超过两周岁的,原则上抚养权归母亲。孩子在两周岁以上的,由人民法院根据双方的具体情况,按照最有利于未成年子女的原则判决。
法律依据:
《民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系,不因父母离婚而消除。离婚后,子女无论由父或者母直接抚养,仍是父母双方的子女。
离婚后,父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释(一)》第五十七条
父母双方协议变更子女抚养关系的,人民法院应予支持。