一、附义务的遗嘱继承或者遗赠没有履行义务怎么处理

1、附义务的遗嘱继承或者遗赠，如义务能够履行，而继承人、受遗赠人无正当理由不履行，经受益人或者其他继承人请求，人民法院可以取消其接受附义务部分遗产的权利，由提出请求的继承人或者受益人负责按遗嘱人的意愿履行义务，接受遗产。

2、法律依据：《关于适用《中华人民共和国民法典》继承编的解释(一)》第二十九条

二、适用遗嘱继承的条件

遗嘱继承体现了意思自治原则。根据民法典的规定，在被继承人死亡之后，必须具备以下条件时才能依遗嘱继承办理：

1、没有遗赠扶养协议。遗嘱继承效力高于法定继承，低于遗赠扶养协议。因此，只有在没有遗赠扶养协议或遗赠扶养协议无效、或虽遗赠扶养协议有效，但遗产中遗赠扶养协议尚未涉及的部分可以进行继承。

2、被继承人的遗嘱合法有效。首先，被继承人生前立有遗嘱;其次，遗嘱必须符合法律规定的有效要件，因为只有合法的遗嘱才能发生法律效力。

3、遗嘱继承人没有丧失、放弃继承权，也未先于遗嘱人死亡。继承人必须具有继承资格。丧失或放弃继承权的遗嘱，继承人即不再具有继承资格，不能再适用遗嘱继承;遗嘱继承人先于遗嘱人死亡时，不适用遗嘱继承，也不发生代位继承。

依据《民法典继承编司法解释》的规定，附义务的遗嘱继承或者遗赠，如义务能够履行，而继承人、受遗赠人无正当理由不履行，经受益人或者其他继承人请求，人民法院可以取消其接受附义务部分遗产的权利，由提出请求的继承人或者受益人负责按遗嘱人的意愿履行义务，接受遗产。

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